Géométrie et topologie des processus périodiquement corrélés induit par la dilation: Application à l’étude de la variabilité des épidémies pédiatrique saisonières

PhD student: 
Director(s): 
Co-supervisor(s): 
Starting date: 
September 2015
Defense date: 
Friday 21 December 2018
Host institution: 

Chaque année lors de la période hivernale, des phénomènes épidémiques affectent l’organisation des services d’urgences pédiatriques et dégradent la qualité de la réponse fournie. Ces phénomènes présentent une forte variabilité qui rend leur analyse difficile. Nous nous proposons d’étudier cette volatilité pour apporter une vision nouvelle et éclairante sur le comportement de ces épidémies. Pour ce faire, nous avons adopté une vision géométrique et topologique originale directement issue d’une application de la théorie de la dilation : le processus de variabilité étant périodiquement corrélé, cette théorie fournit un ensemble de matrices dites de dilations qui portent toute l’information utile sur ce processus. Cet ensemble de matrices nous permet de représenter les processus stochastiques comme des éléments d’un groupe de Lie particulier, à savoir le groupe de Lie constitué de l’ensemble des courbes sur une variété. Il est alors possible de comparer des processus par ce biais. Pour avoir une perception plus intuitive du processus de variabilité, nous nous sommes ensuite concentrés sur le nuage de points formé par l’ensemble des matrices de dilations. En effet, nous souhaitons mettre en évidence une relation entre la forme temporelle d’un processus et l’organisation de ces matrices de dilations. Nous avons utilisé́ et développé des outils d’homologie persistante et avons établi un lien entre la désorganisation de ce nuage de points et le type de processus sous-jacents. Enfin nous avons appliqué ces méthodes directement sur le processus de variabilité́ pour pouvoir détecter le déclenchement de l’épidémie. Ainsi nous avons établi un cadre complet et cohérent, à la fois théorique et appliqué pour répondre à notre problématique.